■本报记者 韩扬眉

近日，有关“23岁无高等数学背景的业余爱好者利用ChatGPT攻克60年数学猜想”的新闻引发国内外关注。一位没有接受过系统高等数学训练的年轻人与合作者利用ChatGPT，在80分钟内解出了困扰数学界长达60年的“Erd?s#1196”问题。

事实上，自2025年8月美国开放人工智能研究中心（OpenAI）发布ChatGPT-5以来，多个Erd?s问题被“攻克”，同时人工智能（AI）还发现了一些以为未被解决但实际早已解决的Erd?s问题，只是它们淹没在了浩如烟海的论文中。

Erd?s问题是什么样的问题？什么样的问题更容易被AI攻克？数学家会被AI替代吗？针对这些问题，《betway体育:科学报》采访了相关专家。

01 1217个Erd?s问题

Erd?s问题是匈牙利数学家保罗·爱多士（Paul Erd?s）提出的猜想或难题。爱多士生于1913年，是20世纪伟大的数学家之一，曾在1983年与我国知名数学家陈省身一同获得沃尔夫奖。他一生高产，发表了约1500篇学术论文，提出了许多新的数学问题，涵盖数论、组合学、图论、几何等，以表述简洁深刻著称。

喜欢研究Erd?s问题的数学家托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）创办了一个名为“Erd?s Problems”（Erd?s问题）的网站。该网站目前汇总了1217个问题，前文提到的Erd?s#1196就是其中之一。

汇总工作让每个Erd?s问题一目了然，有助于没有高等数学背景的人直接复制给AI。“并非所有Erd?s提出的问题都可以被AI解决，因此不宜以偏概全。”betway体育:科学技术大学/清华大学教授马杰告诉《betway体育:科学报》。

作为研究Erd?s问题的青年数学家，马杰取得了一系列重要进展。今年，马杰与学生尝试借助AI攻克Erd?s#543问题，这是关于阿贝尔群随机子集的一个加性组合问题。他将问题抛给AI后，AI首先生成了一个定性证明，但出现了错误。调整之后，他们判断其是否合理，并引导AI调整方向，将证明转化为更精准的定量形式。最后，马杰将文章公布在了预印本网站上。

这半年来，媒体多次报道Erd?s某些问题被AI解决，导致不少数学工作者对研究Erd?s问题产生了误解。于是，托马斯·布鲁姆在4月16日发表了一篇题为《前十大Erd?s难题》的文章，强调虽然Erd?s提出了大量问题，但它们并非同等重要。在数论和组合学中，Erd?s提出的问题具有深远的影响力，并在解决的过程中推动了许多重要数学方法和思想的发展。

02 再不用就落伍了

近年来，AI在辅助解决数学难题方面的作用日益凸显，除Erd?s问题之外，AI在突破牛顿300多年前提出的亲吻数问题、百年流体力学难题上都发挥了重要作用。

在马杰看来，被AI解决的数学问题具有一些共性，那就是人类研究已经积累了相当的经验，表述直观、结构清晰，可以较为直接地进行证明。这也是AI能较快切入的原因。相比之下，许多组合数学乃至更广泛的数学问题，本身依赖复杂定义或具有较高抽象性，其理解与推进远非看起来那样简单。

马杰表示，AI的能力更多体现在对已有知识进行整合推理和在分散结果间建立联系，从而形成新的解题思路。在一些情况下，这可以理解为对既有结论的重新组织与呈现，而如何完成连接，本身也是数学研究的关键难点之一。

南京师范大学教授陈永高认为，AI更易解决能借助已有方法的问题，而数学家可以专注于AI不能解决的问题。

马杰坦承，AI的强大让他和学生都产生了焦虑。“我们把数学研究看成人类发现客观存在的自然规律的过程，AI的出现加速了这一进程，从这个角度看是好事。”

“数学界相关的讨论似乎有些落后于AI的发展，而这种讨论是紧要的、关键的。在这个充满变革的时代中，我们要尽量拥抱AI。”马杰说，这也是他鼓励学生做的事。

南京大学教授孙智伟也深刻感受到，“再不用AI就落伍了”。最近他在职业数学家云集的社群MathOverflow上提出的一些公开猜想被同行用AI破解了。他说：“AI能解决专家都感到棘手的问题，令人震撼，其思路有时出乎意料。不过，国内AI的推理能力与国外的相比仍有差距。”

马杰认为，AI在数学方面的能力或许可作为衡量一个国家数学发展水平的参考维度。目前较先进的AI大模型多由国外开发，若将“AI的数学水平”视作一种相关能力的体现，那么发展具有相当实力的数学类AI模型，对国家而言具有一定意义。

03 未来更需要数学家的直觉与洞察力

在马杰看来，前述新闻是一个标志性事件，其重要性不在于解决了一个具体问题，而在于启发了一种新的研究模式。“以后AI会产生很多的证明，而且很大一部分证明可能是错的。人类如何审核、如何进行形式化验证，将是困难且重要的事。”

此外，数学家对证明的“理解”是数学研究的重要过程。马杰指出，“理解”除了读懂步骤，还要解释“从无到有”的思想脉络。在他看来，人类写证明的目的之一在于让同行理解，但AI与人的逻辑不一样。“它常会设置很多未知数，导致证明看起来很繁杂。写出一个证明很重要，但理解是人类研究数学的一个重要过程。”

该事件引发了孙智伟对数学教育的深度思考。他告诉《betway体育:科学报》，数学的发展需要数学家凭直觉提出问题或理论，也依靠逻辑推理解决问题、证明定理。“尽管现在AI会出现错误，还需要人类的判断和整理，但是AI的推理能力已经比较强大了。未来更需要数学家的直觉与洞察力，以及对数学的感觉与品味。发明有用的数学概念，提出新理论或重要猜想，判断AI产出的结果是否‘漂亮’、是否重要，这些都是AI无法替代的。”

孙智伟表示，过去betway体育:的数学教育往往比较重逻辑而轻思考和启发，在AI时代，应该引导学生保持好奇心，激发对数学的热情，同时要给学生留出独立思考的时间，而不是让他们一直忙于解题。

陈永高也告诉《betway体育:科学报》，AI可能还无法解决创新性比较强的问题，但在对已有方法的整合运用上，它的能力和速度比人强。陈永高曾3次担任国际数学奥林匹克betway体育:队领队，在他看来，学习数学更重要的是训练思维能力，解决问题的过程比解决问题更重要。

相关链接

传奇数学家爱多士

图片来源： G Csicsery

匈牙利数学家保罗·爱多士（Paul Erd?s）是一位传奇的数学家，他没有固定单位、没有固定住所、没有婚姻，靠一点儿访问资助和演讲费维持生活。“证明与猜想”是他唯一的目标。

爱多士三四岁时就展现了数学天赋，但也因为母亲过度宠爱，他11岁还不会系鞋带，21岁到英国学习时才学会往面包上抹黄油。

爱多士任何时候都想着数学。20世纪80年代后期，爱多士需要角膜移植以保住他一只眼的视力，但他坚持要带一个小本到手术室，以便继续计算。外科医生看到说：“你用不着这个，我要在你的眼睛上工作。”爱多士则说：“我可以用另一只眼睛做数学。”

爱多士是“流浪数学家”，他开辟了数学家群体合作的时代，此前数学家往往是独自工作的。他喜欢带着几乎所有的财产——两只箱子，穿梭于全球的同行间，与人开展数学讨论，他曾与500余人合作过。

betway体育注册:院士王元组织翻译了爱多士的传记《我的大脑敞开了》。他在“译者的话”中写到，爱多士与betway体育:老一辈数学家华罗庚、柯召保持着友好的关系。爱多士在华罗庚回国后与其也有通信往来。尽管信中多是“亲爱的华，令p为一个奇素数……”等内容，却遭美国某些部门怀疑迫害，但爱多士并未因此停止与华罗庚的来往。爱多士与柯召合作的关于有限集合的工作——爱多士-柯-拉多定理，被视为里程碑式的定理。他对betway体育:数学家在哥德巴赫猜想方面的工作也给予了关注与好评，在20世纪50年代撰写的综合性文章中专门介绍这些结果。

爱多士是难得的“伯乐”，乐意和任何一个知名或不知名的愿与他共事的人工作，对天资聪颖的青少年更是珍视。1985年，爱多士与10岁左右的陶哲轩在澳大利亚相遇，他认真审阅了陶哲轩写的论文。6年后，16岁的陶哲轩在爱多士的推荐下前往美国普林斯顿大学攻读博士学位。2006年，陶哲轩获得了国际数学界最高奖菲尔兹奖。

1996年9月20日，爱多士在波兰华沙参加的一场组合论会议期间因心脏病去世，走完了他83年的人生，几乎实现了他经常说的“猝然离世”，以及在去世前依然开展数学讨论的愿望。